Théorie sur le contrôle de pieu par les méthodes impulsionnelles

Résumé

La méthode impulsionnelle est utilisée depuis de nombreuses années pour le contrôle des fondations profondes. Le CEBTP a joué un rôle important dans son développement depuis les années 1970, et en particulier participé à l’élaboration des normes relatives à cette méthode. Il construit et commercialise des appareils destinés à ce type de contrôle. Le MIMP16 est le dernier né de cette série : c’est un appareil léger, autonome (portable) et simple d’utilisation. Le logiciel de traitement associé intègre la méthode du profil d’impédance qui est aujourd’hui la plus performante pour l’analyse de ce type d’essai.

1 – INTRODUCTION

La méthode impulsionnelle utilise les propriétés de propagation d’une onde mécanique dans un milieu cylindrique élancé. Elle consiste :

  • à transmettre à la partie supérieure de la fondation un choc mécanique à l’aide d’un marteau équipé d’un capteur de force (optionnel) en frappant sensiblement parallèlement à l’axe de la fondation ;
  • à mesurer au moyen d’un capteur de déplacement (en général un géophone ou un accéléromètre) placé également sur la partie supérieure de la fondation l’amplitude de l’onde mécanique produite par le choc.

L’auscultation des fondations profondes permet ainsi :

  • de mesurer la longueur d’une fondation ;
  • de mesurer la raideur basse fréquence (relation entre la force et le déplacement en tête de pieu) ;
  • de mesurer l’impédance caractéristique (évaluation du diamètre moyen) ;
  • de détecter la présence de défauts tels que bulbes, strictions, etc…).

Cette méthode fait l’objet des documents normatifs suivants :

  • norme NF P 94 160-2 ‘Méthode par Réflexion’ (pas de mesure de force) ;
  • norme NF P 94 160 4 ‘Méthode par Impédance’ ;
  • norme ASTM D 5882-96 ‘Test d’intégrité des pieux à bas niveau de contrainte.

En supposant que la célérité de l’onde mécanique dans la fondation est connue, les méthodes normalisées se proposent d’analyser :

  • soit la durée du parcours de l’onde longitudinale réfléchie à partir du signal dans le domaine temporel (méthode de réflexion), la profondeur correspondant à l’écho revenant à l’instant D est est alors donnée par la formule ;1
  • soit l’écart en fréquence entre deux ‘pics’ successifs de la courbe de mobilité (ou plus simplement de la transformée de Fourier de la vitesse si le capteur de force n’est pas utilisé), la profondeur correspondante étant donnée par la relation 2

Le premier mode d’analyse est appelé méthode d’écho ou analyse temporelle, le second est appelé analyse fréquentielle.

Depuis plusieurs années, le CEBTP a développé une méthode d’analyse plus fine basée sur la connaissance à priori des caractéristiques du sol : il s’agit de la méthode du profil d’impédance, qui permet d’étendre le domaine d’utilisation de ce type de mesure et augmente la fiabilité de l’interprétation.

2.1 Hypothèses et notations

On étudie la propagation d’une onde mécanique dans un milieu cylindrique élancé. Les principales hypothèses sont les suivantes :

    • Comportement élastique du béton et du sol
    • Déformations planes
    • Sol parfaitement couplé au béton (égalité des déplacements)
    • Longueurs d’ondes dans le pieu et dans le sol grandes devant les dimensions transversales du pieu.

Les notations sont les suivantes :

4S diamètre et section du pieu

5b module du béton

6densité du béton

7vitesse de propagation dans le béton8

9densité du sol

10vitesse de propagation dans le sol

11profondeur

12 (z), F(z) et V(z) déplacement, force et vitesse au cours du temps à la profondeur 13

2.2 Équation de propagation

La dilatation au cours du temps de la tranche 13 est donnée par 14 . Le contact entre le pieu et le sol est peut être représenté en considérant d’une part un terme proportionnel au déplacement 15 (réaction élastique) et d’autre part un terme proportionnel à la vitesse 16 (amortissement).L’amortissement de propagation dû au béton est négligé devant l’amortissement apporté par le contact avec le sol (terme proportionnel à la vitesse). On verra plus loi que cette approximation est d’autant plus valable que le diamètre est petit. L’équation de propagation s’écrit de la manière suivante:

 Avec

(3)17

18

 

 

on obtient

 (1)  19

 

La solution générale est obtenue par décomposition harmonique 20 et la fonction x (z) s’écrit:(5)

Image117

Le premier terme correspond à une propagation vers le haut (dans le sens des z décroissants) et le second à une propagation vers le bas. Dans les deux cas, la vitesse de propagation est 21

La vitesse et la force sont données par l’expression suivante

(6) 22

Les constantes a et b sont déterminées par les conditions initiales, par exemple V(0) et F(0), et, en substituant dans l’équation (6), on obtient l’expression classique des matrices de chaîne.
(8) 23

Cette expression permet de caractériser le transfert d’impédance entre la base et la tête du pieu ; elle peut être étendue à un système pieu/sol de caractéristiques variables selon la profondeur en le décomposant en un ensemble de tronçons de caractéristiques constantes.

 2.3 Définitions

La mobilité (ou admittance mécanique) est le rapport, exprimé en fonction de la fréquence, entre la force appliquée et la vitesse particulaire en tête de fondation.
24
La mobilité caractéristique est le rapport 25. Son inverse, noté Zc, est l’impédance caractéristique. Pour le pieu sans contact latéral avec le sol, l’impédance caractéristique est le produit 26. Lorsque l’on prend en compte le contact latéral avec le sol, l’impédance caractéristique tend asymptotiquement vers cette même valeur (27 lorsque w ® ¥ ).La raideur basse fréquence est la limite en basse fréquence du rapport entre force et déplacement en tête de pieu. Si p est la pente à l’origine de la courbe de mobilité, on peut écrire 28.
La réponse impulsionnelle est la transformée de Fourier inverse de la mobilité. C’est la vitesse qui serait mesurée en tête de pieu sous l’action d’une force ‘impulsionnelle’ c’est à dire de durée infiniment petite et d’amplitude unité. Dans la pratique, la réponse impulsionnelle est calculée après application d’un filtre passe bas. 29. Comme la mobilité, la réponse impulsionnelle ne peut être déterminée que si on mesure la force appliquée. Elle permet une comparaison directe de chocs obtenus avec des amplitudes et des durées différentes. Le coefficient de réflexion est en tout point le rapport entre l’onde incidente et l’onde réfléchie (vitesse incidente et vitesse réfléchie), il peut s’écrire :
(10) 30
Le réflectogramme est la transformée de Fourier inverse du coefficient de réflexion auquel on applique un filtre passe bas. Il traduit dans le domaine temporel les variations de section du pieu ou de caractéristiques du sol que l’onde mécanique va rencontrer au long de son parcours dans la fondation. 31.
Par analogie, on définit un coefficient de réflexion ‘relatif’ qui est obtenu en substituant dans cette dernière expression la mobilité caractéristique Yc par la mobilité ‘de référence, notée Yr, calculée pour un pieu de diamètre constant (égal au diamètre nominal mesuré en tête) situé dans le sol dont on connaît les caractéristiques.
32. Le réflectogramme ‘relatif’ est la transformée de Fourier inverse du coefficient de réflexion ‘relatif’.Le profil d’impédance fournit une indication qualitative des variations de section en fonction de la profondeur. Il est défini à partir du réflectogramme relatif et de la section en tête de pieu S0 par la relation : 33
 Frédéric BOURDET, 2009
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